Question

如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．

Answer

要使△ABG≌△DAF，我们可以先看已知的条件，ABCD是正方形，AD=AB，AD是直角三角形ADF上的斜边，要使两三角形全等，那么AB也应该是直角三角形的斜边，因此应该作BG⊥AE于G．这两个三角形中，已有的条件有AD=AB，一组直角边，再得出一组对应角相等即可得出全等的结论，我们可以看出∠ADF和∠BAE同为∠DAF的余角，因此∠ADF=∠BAE，这样就构成了两三角形全等的条件．因此两三角形就全等了．
证明：作BG⊥AE于G，
∵四边形ABCD是正方形，DF⊥AE，
∴∠AFD=∠AGB=90°，
∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠GAB，又AD=AB，
∴△ADF≌△BAG．