Question

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．a＜-3
D．a＞-3

Answer

根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
【解析】
依题意得：
当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；
当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．
又关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），
所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，
所以y=a-3＞0，
即a＞3．
故选B．