Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm²，则△DMN的面积为    cm²．

Answer

由DE是△ABC的中位线，△ABC的面积为48cm2，易求得△ADE的面积，然后过点E作EF∥AB交CN于F，易求得△ACN的面积，即可求得△BCN的面积与MN：CN的值，又由△DMN∽△BCN，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△DMN的面积．
【解析】
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ABC=48cm2，
∴S△ADE=12cm2，
∴S四边形BCED=S△ABC-S△ADE=48-12=36（cm2），
过点E作EF∥AB交CN于F，
∴EF是△ACN的中位线，∠NDM=∠FEM，
∴CF=FN，EF=AN，
∵M是DE的中点，
∴DM=EM，
在△NDM和△FEM中，
，
∴△NDM≌△FEM（ASA），
∴FM=MN，S四边形AEFN=S△ADE=12cm2，
∴MN：CN=1：4，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAN，
∴，
∴S△ACN：S四边形AEFN=4：3，
∴S△ACN=16cm2，
∴S△BCN=S△ABC-S△ACN=32cm2，
∵DE∥BC，
∴△DMN∽△BCN，
∴，
∴S△DMN=2cm2．
故答案为：2．