Question

小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．
（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

4

3

2

1

车库

（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．

Answer

（1）根据题意和实际情况，用列表法即可求出各自的概率．
（2）分别求出甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的概率，即可判定该约定是否公平，若不公平可以通过添加一定的分值修改成公平约定．
【解析】
（1）列表如下：

甲
乙 1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=；

（2）不公平，理由为：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=，
∵＞，
∴不公平                                  
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得（3分）；小芳得（5分）．