Question

亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²______2¹   2³______3²    3⁴______4³    4⁵______5⁴    5⁶______6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出当n≥4时，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

Answer

（1）实际通过计算得到答案，（2）从（1）中得到结果，（3）从（2）中得到结论．
【解析】
（1）通过计算，
12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，
可以猜想出当n≥3时，nn+1和（n+1）n的大小关系是nn+1＞（n+1）n
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20092010＞20102009