Question

将多项式4x²+1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是    ．（只要填一个即可）

Answer

分①4x2是乘积二倍项，②4x2是平方项，③加上后是单项式的平方三种情况讨论求解．
【解析】
①4x2是乘积二倍项，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2，
∴加上的项是4x或-4x，
②若4x2是平方项，
∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，
∴加上的项是4x4，
③加上后是单项式的平方，
∵4x2+1-1=（2x）2，
∴加上的项是-1，
综上所述，加上的项是4x4或4x或-4x或-1．
故答案为：4x4或4x或-4x或-1．