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如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP...

如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发.
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等;
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)

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(1)求几小时后两船与港口的距离相等,可以转化为方程的问题解决. (2)过点P作PE⊥CD,垂足为E.则点E在点P的正南方向,则得到相等关系,C、D两点到在南北方向上经过的距离相等,因而根据方程就可以解决. 【解析】 (1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等. 根据题意得81-9x=18x. 解这个方程得x=3. ∴出发后3小时两船与港口P的距离相等. (2)设出发后y小时乙船在甲船的正东方向, 此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处. 连接CD,过点P作PE⊥CD,垂足为E. 则点E在点P的正南方向. 在Rt△CEP中,∠CPE=45°, ∴PE=PC•cos45°. 在Rt△PED中,∠EPD=60°, ∴PE=PD•cos60°. ∴PC•cos45°=PD•cos60°. ∴(81-9y)cos45°=18y•cos60°. 解这个方程,得y≈3.7. 答:出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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