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如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:G...

如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于( )
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A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
过E作EM∥AB与GC交于点M,构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处,可得所求线段的比. 【解析】 过E作EM∥AB与GC交于点M, ∴△EMF≌△DGF, ∴EM=GD, ∵DE是中位线, ∴CE=AC, 又∵EM∥AG, ∴△CME∽△CGA, ∴EM:AG=CE:AC=1:2, 又∵EM=GD, ∴AG:GD=2:1. 故选A.
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考点分析:
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B.△ECF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
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