Question

如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为    ．

Answer

根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．
【解析】
连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，
△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以，S△A1B1C1=7S△ABC，
同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1，=72S△ABC，
依此类推，S△AnBnCn=7nS△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴S△AnBnCn=7n．
故答案为：7n．