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已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上的一点,D是⊙O上的一点,且AD平...

已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上的一点,D是⊙O上的一点,且AD平分∠FAE,ED⊥AF交AF的延长线于点C.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AF:FC=5:3,AE=16,求⊙O的直径AB的长.

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(1)连接OD,只要证明∠ODE=90°即可. (2)连接BF,根据圆周角定理及平行线性质不难求得AB的长. 【解析】 (1)直线CE与⊙O相切, 证明:如图,连接OD, ∵AD平分∠FAE, ∴∠CAD=∠DAE. ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠DAE. ∴∠CAD=∠ODA. ∴OD∥AC. ∵EC⊥AC, ∴OD⊥EC. ∴CE是⊙O的切线. (2)如图,连接BF, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AFB=90°. ∵∠C=90°, ∴∠AFB=∠C. ∴BF∥EC. ∴AF:AC=AB:AE. ∵AF:FC=5:3,AE=16, ∴5:8=AB:16. ∴AB=10.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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