Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．

Answer

（1）根据全等三角形的对应边相等可得AO=CO，BO=DO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠DCO，所以∠ABO=∠BAO，再根据等角对等边的性质可得AO=BO，从而得到AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
（1）证明：∵△ABO≌△CDO，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）证明：∵△ABO≌△CDO，
∴∠BAO=∠DCO，
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠ABO=∠BAO，
∴AO=BO，
又∵AO=CO，BO=DO，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．