Question

已知圆O₁与圆O₂半径的长是方程x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=7，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．外切

Answer

设两圆的半径分别为r和R，由两圆的半径为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和R+r，与圆心距O1O2比较发现圆心距等于两半径之和，从而确定出两圆的位置关系是外切．
【解析】
设⊙O1与⊙O2半径分别为r和R，
∵r和R是方程x2-7x+12=0的两个根，
∴r+R=7，又O1O2=d=7，
∴d=R+r，
则⊙O1与⊙O2的位置关系为外切．
故选D．