Question

为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；
（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？

Answer

（1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．
（2）有两个不等关系：A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250，A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150，设适当的未知数，列出一元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案．
（3）根据题意，选择A型车多的方案．
【解析】
（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得：（2分）解之得：
答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．（4分）

（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10-z）辆．
根据题意得：（6分）
解之得：（7分）
∵z为正整数
∴z取5、6、7、8（8分）
∴方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．
方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．
方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆．
方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆．（9分）

（3）∵A种车省油，
∴应多用A型车，
因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四．（10分）