已知:矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点,过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如图①).
(1)求证:BM=DN;
(2)如图②,四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的,连接CN,求证:四边形AMCN是菱形;
(3)在(2)的条件下,若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:3,求
的值.
考点分析:
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为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x
2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y
1、y
2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
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如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是⊙O上的点,且AF=BF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若sinC=
,AE=
,求sinF的值和AF的长.
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在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
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2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”,根据其中农林牧渔业产值的情况,绘制了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)2008年全市农林牧渔业的总产值为______亿元;
(2)扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为______度(精确到度);
(3)补全条形统计图;
(4)三明作为全国重点林区之一,市政府大力发展林业产业,计划2010年林业产值达60.5亿元,求今明两年林业产值的年平均增长率.
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如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,点M、N在AB边上,且GH=
DC,MN=
AB.若AB=10,BC=12,则图中阴影部分面积和为
.
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