Question

如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同-直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

Answer

（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论．
（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．
【解析】
（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF-EF=CE-EF．
即DE=CF．

对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．