Question

如图，线段AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，应满足的条件是（ ）

A．AO=CO，BO=DO
B．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°
C．AO=DO，∠AOD=90°
D．AO=DO，BO=CO

Answer

先证四边形ABCD是梯形，再说明是等腰梯形．由题意知，AO=DO，BO=CO，所以∠DAO=∠ADO，
∠OBC=∠OCB，可证∠DAO=∠BCO，即AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD为梯形．
再可证△AOB≌△DOC，得AB=DC，所以四边形ABCD为等腰梯形．故选D．
【解析】
应该选D，我们可以利用等腰梯形的判定进行验证．
∵AO=DO，BO=CO
∴∠DAO=∠ADO，∠OBC=∠OCB
∵∠AOD=∠BOC
∴∠DAO=∠BCO
∴AD∥BC，且AD≠BC
∴四边形ABCD为梯形．
∵AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC
∴AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形．
故选D．