Question

某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是    ．

Answer

可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．
【解析】
设成绩分别为：x1，x2，…xn，
平均数1=（x1+x2+x3…+xn）=75，方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=10；
换算后成绩分别为1.2x1，1.2x2，…1.2xn，
平均数2=（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn）=1.2×（x1+x2+x3…+xn）=1.2×1=1.2×75=90；
方差S22=[（1.2x1-1.2）2+（1.2x2-1.2）2+…+（1.2xn-1.2）2]
=1.22[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1.44×10=14.4．
故填90，14.4．