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在平面直角坐标系中(单位长度:1cm),A、B两点的坐标分别为(-4,0),(2...

在平面直角坐标系中(单位长度:1cm),A、B两点的坐标分别为(-4,0),(2,0),点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动,同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动.
(1)在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗?如果存在,那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗?以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗?请分别说明理由.
(2)试判断manfen5.com 满分网时,以点A为圆心,AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系;除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗?如果有,请求出t的取值范围.
(3)请你选定某一时刻,求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式.
(1)①当P、Q在y轴运动时,才能够成△AOP和△BOQ,因此当t≤2时,构不成三角形.当t>2时,可构成以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形. 两三角形相似,这两个三角形中,已知了一组直角,而通过计算不难的这两个直角三角形的直角边也对应成比例,因此两三角形相似. ②由于两三角形相似,因此两者一定会同时成为等腰直角三角形,要使两三角形成为等腰直角三角形,以三角形OAP为例:OA=OP=4,因此t=4.即可当t=4s时,两三角形同时成为等腰直角三角形. (2)①可计算出当t=2+4时AP,BQ的长即两圆的半径长,然后比较两圆的半径和圆心距即AB的距离即可判断出两圆的位置关系. ②同①可根据两圆的半径长即AP、BQ的长和圆心距AB的长来求出不同的圆与圆的位置关系时,t的取值范围. 【解析】 (1)①不一定.例如:当t≤2s时,点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形. ②当t>2s时,即当点P、Q在y轴的正半轴上时,△AOP∽△BOQ. 这是因为:,,∠AOP=∠BOQ=90度. ③会成为等腰直角三角形. 这是因为:当OA=OQ=4时,OA+OQ=8,即当t=4s时,△AOP为等腰直角三角形. 同理可得,当t=4s时,△BOQ为等腰直角三角形. (2)当t=(2+4)s时,OP=2(2+4)-4=8cm, ∴AP==12(cm), 同理可得BQ=6cm, ∴AB=AP-BQ, ∴此时⊙A与⊙B内切. ②有.当外离时,0<t<2; 当外切时,t=2; 当相交时,2<t<2+4; 当内含时,t>2. (3)当t=3s时,OP=2×3-4=2(cm),此时点P的坐标为(0,2), 设经过点A、B、P的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 则 解得 故所求解析式为y=-x2-x+2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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