如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的...

如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）
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A．10平方米
B．10π平方米
C．100平方米
D．100π平方米

过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2，即可圆环的面积．【解析】过O作OC⊥AB于C，连OA，如图， ∴AC=BC，而AB=20， ∴AC=10， ∵AB与小圆相切， ∴OC为小圆的半径， ∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2 =π（OA2-OC2） =π•AC2 =100π（平方米）．故选D．

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考点分析：

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A．（4，3）
B．（4，1）
C．（-2，3）
D．（-2，1）
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