已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac...

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解析】 ∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等