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求一个十全数满足下面两个条件: (1)能被1,2,3,…,10,11,12整除;...

求一个十全数满足下面两个条件:
(1)能被1,2,3,…,10,11,12整除;
(2)与2004的和能被13整除.
符合条件的十全数中,最小的一个是?
先算1,2,3,…,10,11,12的最小公倍数,是27720,然后乘倍数,找到与1234567890最接近的倍数,并且与2004的和能被13整除. 【解析】 能被1,2,3,…,10,11,12整除的话,这个数必须是 2×2×2×3×3×5×7×11=27720的倍数; 27720×44537=1234565640,不符合题意; 27720×44538=1234593360,不符合题意; 27720×44539=1234621080,不符合题意; 27720×44540=1234648800,不符合题意; 27720×44541=1234676520,不符合题意; 27720×44542=1234704240,不符合题意; 27720×44543=1234731960,不符合题意; 27720×44544=1234759680,(1234759680+2004)÷13=94981668,符合题意. 故符合条件的十全数中,最小的一个是1234759680.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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