Question

差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数．请你在100至200范围内找出一对幸运数？

Answer

先根据差为2的两个整数，各位数字之和能被7整除，得出这两个整数的十位数字不相同，它们相差7，且个位数字是8，0或者9，1；再由一个三位数的各位数字加起来的和最大是27，最小是1，得出这两个整数的各位数字之和为7，14，或者14，21，又数字限制在100到200之间，所以百位上的数字一定是1，个位与十位上的数字之和为6，13，或者13，20，经过一些试验就可以得到这两个数了．
【解析】
∵差为2的两个整数，即是相邻的一对奇数或者偶数，
∴这两个整数的各位数字之和必定相差2或者7（当十位数字相同时，相差2，如165与167；当十位数字不同时，相差7，如129与131，相差7），
又∵这两个整数的每个数的各位数字之和能被7整除，
∴这两个整数的十位数字不相同，即它们相差7，
∵差为2的两个整数，当它们的十位数字不相同时，它们的个位数字是8，0或者9，1，
∴这两个整数的个位数字是8，0或者9，1；
∵一个三位数的各位数字加起来的和最大是27，最小是1，且能够被7整除的数是0，7，14，…，
∴这两个整数的各位数字之和为7，14，或者14，21，
又∵数字限制在100到200之间，
∴百位上的数字一定是1，个位与十位上的数字之和为6，13，或者13，20，
∴符合幸运数的有两组：160，158，或者149，151．