Question

已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，则此Rt△的外接圆的面积为    ．

Answer

因为三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圆应该是以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径的圆．由此可知这个圆的半径r=AB，根据两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，可得出AB2=AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC•BC=13，进而可求Rt△的外接圆的面积为πr2=．
【解析】
∵圆的半径r=AB，
根据两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，可得
AC+BC=5，AC•BC=6，
∴AB2=AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC•BC=13，
∴Rt△的外接圆的面积为πr2=π==．