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阅读下列材料并填空. 平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其...

阅读下列材料并填空.
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
点的个数可作出直线条数
21=S2=manfen5.com 满分网
33=S3=manfen5.com 满分网
46=S4=manfen5.com 满分网
510=S5=manfen5.com 满分网
nSn=manfen5.com 满分网
③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即Sn=manfen5.com 满分网④结论:Sn=manfen5.com 满分网试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;

(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
点的个数可连成三角形个数
3
4
5
n
(3)推理:
(4)结论:
由于平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6,故可得答案. 【解析】 (1)当仅有3个点时,可作1个三角形; 当有4个点时,可作4个三角形; 当有5个点时,可作10个三角形. (2)填表如下: 点的个数 可连成三角形个数 3 1=S3= 4 4=S4= 5 10=S5= n Sn= (3)推理:平面上有n个点,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种方法,取第二个点有B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法, 所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形, 故应除以6, 即Sn=. (4)结论:Sn=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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