Question

如图所示，⊙M交两坐标轴于点A、B、C、D，已知A（6，0）、B（0，3）、C（-2，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求圆心M的坐标；
（3）若MN⊥AD于N，求证：MN=BC．

Answer

（1）首先得出△BCO∽△AOD，再利用相似三角形的性质得出OD的长，即可得出D点坐标；
（2）首先利用垂径定理得出AP的长，进而得出OP、QD的长，即可得出M点的坐标；
（3）利用勾股定理分别得出BC，AM，AD，MN的长，即可得出MN与BC的关系．
（1）【解析】
∵∠BOC=∠AOD=90°，∠CBO=∠OAD，
∴△BCO∽△AOD．
∴即，
∴OD=4，
∴点D的坐标是（0，-4）；

（2）【解析】
作MP⊥x轴于P，MQ⊥y轴于Q，
∵AC=CO+OA=8，
∴AP=AC=4，
∴OP=MQ=OA-AP=2，
∵BD=BO+OD=7，
∴QD=BD=，
∴OQ=PM=OD-QD=，
∴点M的坐标是（2，-）；

（3）证明：连接AM
在Rt△BOC中，BC=，
在Rt△APM中，AM=，
在Rt△AOD中，AD=，
则AN=AD=，
在Rt△AMN中，MN=．
故MN=BC．