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已知二次函数y=x2-kx+k-5 (1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象...

已知二次函数y=x2-kx+k-5
(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式.
(1)令y=0,得到方程x2-kx+k-5=0,求出此方程的判别式为=(k-2)2+16,无论k取何实数,(k-2)2+16>0,即可得到答案; (2)根据抛物线的对称轴x=1,能求出k的值,代入抛物线的解析式即可. (1)证明:令y=0,则x2-kx+k-5=0, ∵△=k2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+16, ∵(k-2)2≥0, ∴(k-2)2+16>0 ∴无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点. (2)【解析】 ∵对称轴为x=, ∴k=2, ∴解析式为y=x2-2x-3, 答:它的解析式是y=x2-2x-3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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