Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D； 
②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P； 
③连接AP交BC于点F．
那么BF的长为（ ）

A．
B．3
C．2
D．

Answer

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，再根据作图可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF=∠BAF=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CF=AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据等角对等边的性质可得BF=AF，从而得解．
【解析】
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
由作图可知，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=30°，
∴CF=AF，
在Rt△ACF中，AC2+CF2=AF2，
即2+（AF）2=AF2，
解得AF=2，
又∵∠BAF=∠B=30°，
∴BF=AF=2．
故选C．