Question

已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）直接写出E点和A点的坐标；
（2）试以点B为位似中心，作出位似图形A₁B₁C₁D₁E₁，使所作的图形与原图形的位似比为3：1；
（3）直接写出图形A₁B₁C₁D₁E₁的面积．

Answer

（1）由平面直角坐标系与网格，得出E的坐标，由等边三角形ABE的边长为2，求出BE边上的高，确定出A的纵坐标，而A的横坐标为2，即可求出A的坐标；
（2）连接BA并延长，使BA1=3BA，连接BE并延长，使BE1=3BE，连接BD并延长，使BD1=3BD，连接BC并延长，使BC1=3BC，连接A1E1，E1D1，D1C1，C1B，五边形A1B1C1D1E1为所求作的图形；
（3）由五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1：3，得到面积之比为1：9，求出五边形ABCDE的面积，即可得出五边形A1B1C1D1E1的面积．
【解析】
（1）由图形可得：E（3，2），
∵△ABE为边长为2的等边三角形，
∴BE边长的高为=，
∴A（2，2+）；

（2）如图所示，

五边形A1B1C1D1E1，为所求的图形；

（3）∵△ABE为边长是2的等边三角形，
∴S△ABE=×22=，又矩形BCDE的面积为1×2=2，
∴五边形ABCDE的面积为2+，
∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1：3，
则五边形A1B1C1D1E1的面积为9（2+）=18+9．