Question

如图，O是正方形ABCD的对角线AC上一点，⊙O与边BC、CD都相切，点E、F分别在AB、AD上．现将△AEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点A恰好落在圆心O处．若AF=4，则四边形ABCD的边长是（ ）

A．6
B．8
C．
D．+4

Answer

延长EO交DC于点G，根据折叠对称可以知道OE⊥AB，所以OG⊥CD，即点G是切点，AO交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=AH=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长．
【解析】
如图：延长EO交DC于点G，则点G是切点，
AO交EF于点H，则点H是切点，
∵四边形ABCD是正方形，点O在对角线AC上，
∴AE=BE，OE⊥AB，
∴OG⊥DC，
∴OG=OH=AH=HE=DF，且都等于圆的半径．
在等腰直角三角形AFH中，AF=4，
∴HF=AH=2=DF．
∴AD=AF+DF=2+4．
故选D．