Question

如图，大圆O的直径AB=24cm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在圆⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个等圆⊙O₃和⊙O₄．这些圆互相内切或外切，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为    cm²．

Answer

连接O1O3，O2O3，O2O4，O1O4，O3O，根据相切两圆的性质得出O1O3=O2O3=O2O4=O1O4，得出菱形O1O4O2O3，推出O3O4⊥O1O2，O3O=O4O，求出O1O2=12，OO1=6，设⊙O3的半径是x，则O1O3=6+x，OO3=12-x，在Rt△OO1O3中，由勾股定理得出方程（6+x）2=62+（12-x）2，求出x，根据图形得出四边形O1O4O2O3的面积为2个△O1O3O2的面积，求出△O1O2O3的面积即可．
【解析】

连接O1O3，O2O3，O2O4，O1O4，O3O，
∵根据相切两圆的性质得：O1O3=O2O3=O2O4=O1O4，
∴四边形O1O4O2O3是菱形，
∴O3O4⊥O1O2，O3O=O4O，
∵AB=24，
∴O1O2=AB=12，OO1=AB=6，
设⊙O3的半径是x，则O1O3=6+x，OO3=12-x，
在Rt△OO1O3中，由勾股定理得：（6+x）2=62+（12-x）2，
解得：x=4，
故四边形O1O4O2O3的面积为2个△O1O3O2的面积，是2××12×（12-4）=96，
故答案为：96．