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如图,大圆O的直径AB=24cm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在圆...

如图,大圆O的直径AB=24cm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在圆⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4.这些圆互相内切或外切,则四边形O1O4O2O3的面积为    cm2
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连接O1O3,O2O3,O2O4,O1O4,O3O,根据相切两圆的性质得出O1O3=O2O3=O2O4=O1O4,得出菱形O1O4O2O3,推出O3O4⊥O1O2,O3O=O4O,求出O1O2=12,OO1=6,设⊙O3的半径是x,则O1O3=6+x,OO3=12-x,在Rt△OO1O3中,由勾股定理得出方程(6+x)2=62+(12-x)2,求出x,根据图形得出四边形O1O4O2O3的面积为2个△O1O3O2的面积,求出△O1O2O3的面积即可. 【解析】 连接O1O3,O2O3,O2O4,O1O4,O3O, ∵根据相切两圆的性质得:O1O3=O2O3=O2O4=O1O4, ∴四边形O1O4O2O3是菱形, ∴O3O4⊥O1O2,O3O=O4O, ∵AB=24, ∴O1O2=AB=12,OO1=AB=6, 设⊙O3的半径是x,则O1O3=6+x,OO3=12-x, 在Rt△OO1O3中,由勾股定理得:(6+x)2=62+(12-x)2, 解得:x=4, 故四边形O1O4O2O3的面积为2个△O1O3O2的面积,是2××12×(12-4)=96, 故答案为:96.
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B.3个
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