Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则AC_n=    ．

Answer

通过题意可以计算出AB=2 AC=，根据题意特殊角的三角函数值即可推出，可得，同理即可推出AC2=，AC3=，所以ACn=．
【解析】
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2 AC=，
∵CC1⊥AB于C1，
∴，
∴，
∵C1C2⊥AC，C2C3⊥AB，
∴同理，AC2=，AC3=，
∴ACn=．
故答案为．