Question

如图中曲线是反比例函数的图象的一条．
（1）这个反比例函数图象的另一条位于哪个象限？求出常数m的取值范围；
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴、x轴分别交于点B、C，如图所示．已知△AOC的面积为2，求m的值；
（3）设点M（x，y）是线段BC上的一动点，过M作x轴的垂线，垂足为N，作y轴的垂线，垂足为E，求矩形MNOE面积的最大值．

Answer

（1）根据反比例函数的性质，当k＜0时，图象在第二、四象限，即可得到答案；
（2）首先利用一次函数解析式算出C点坐标，再根据△AOC的面积为2可以得到A点纵坐标，然后再次利用一次函数解析式算出A点横坐标，进而得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式即可算出m的值；
（3）根据题意画出图形，根据解析式可得y=-x+，再代入S矩形MNOE=xy，可得到S=，再利用配方法可得x=1时矩形MNOE的面积最大．
【解析】
（1）∵反比例函数图象的一条在第二象限，
∴这个反比例函数图象的另一条位于第四象限，
∴m-5＜0，
∴m＜5；

（2）当y=0时，-x+=0，x=2，
∴C（2，0），
设A（x1，y1），则S△AOC=×OC×y1=×2×y1=2，
∴y1=2，
∴y1=-x1+=2，
解得x1=-3，
∴A（-3，2），
把A点坐标代入y=中得：
2=，
解得：m=-1；

（3）S矩形MNOE=xy=，
==．
∴当M点的横坐标为1时，矩形MNOE的面积最大，最大面积是．