在平面直角坐标系中，抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（6，0），若将经过B、C两点的直线y=mx+n沿y轴向下平移6则恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=4．
（1）求抛物线及直线BC的解析式；
（2）如果P是线段BC上一点，设△ABP、△ACP的面积分别是S
△ABP、S
△ACP，且S
△ABP=
S
△ACP，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为2，圆心Q在抛物线上运动．则在运动过程中，是否存在圆Q与坐标轴相切的情况，若存在，请求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）在（3）的情况下，设⊙Q的半径为r，是否存在与两坐标轴同时相切的圆，若存在，求出半径r的值，若不存在，请说明理由．
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