Question

已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：
（1）四边形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度数．

Answer

（1）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又因为AG⊥GE，GE⊥BD，所以可证明四边形AGBO是矩形．
（2）因为AG=BO=BD=AE，根据直角三角形中，直角边是斜边的一半时，所对的角是30°，然后根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，可求出角的度数．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE，GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形（4分）

（2）∵四边形ABCD是矩形，且AO=OB
∴AG=
∴∠AEG=30°（7分）
于是由BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°（10分）
而∠ACF=45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°（12分）