Question

已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x²-4x-5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）求出这个三角形的面积．

Answer

（1）用因式分解法求出方程的解，由于是实际问题，那么负数舍去，易求第三边等于5，进而可求三角形的周长；
（2）计算两条较小边的平方和，结果等于最大边的平方，利用勾股定理逆定理可知此三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式可求面积．
【解析】
（1）∵x2-4x-5=0，
∴x1=5，x2=-1，
∵边长不为负数，
∴x=5，
∴这个三角形的周长为3+4+5=12；

（2）∵32+42=52，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为×3×4=6．