Question

如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的长．

Answer

连接CE，证出∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，推出△AEC∽△CBD，得出，代入求出即可．
【解析】
如图，连接CE，
则∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴，即，
∴CD=5.4，
∴CD的长为5.4cm．