Question

如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知△AA₁C₁是由△ABC经过旋转变换得到的．
（1）问由△ABC旋转得到的△AA₁C₁的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；
（2）请你画出仍以（1）中的旋转中心为旋转中心，将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形，并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标；
（3）利用变换前后所形成图案证明勾股定理（设△ABC两直角边为a、b，斜边为c）．

Answer

（1）图象的旋转可以利用某点的旋转来找到旋转的角度和旋转中心；
（2）在解决题中第2问时，还需认真分析、观察旋转前后图案的特征，并利用其面积关系来验证勾股定理．
（3）利用正方形的面积的不同计算方法进行验证勾股定理．
【解析】
（1）旋转角为90°，中心坐标为（-1，1）；
（2）如图，点A1对应点A2的坐标为（-2，-3）；
（3）证明：正方形AA1A2B面积c2，正方形C1C2C3C的面积（b-a）2，
设AC=b，BC=a，
则
c2-b2+2ab-a2=2ba
∴c2=b2+a2