Question

小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：（x，y）．当这个点在一次函数y=kx的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数y=ax²的图象上时，小阳得奖品；其他情况无得奖品．主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成点刚好都在这两个函数的图象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率．请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：P（小胜得奖品）=______，P（小阳得奖品）=______；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）请你给二次函数y=ax²的右边加上一个常数c（a值及游戏规则不变），使游戏对双方公平，则添上c后的二次函数的解析式应为______．

Answer

（1）把x=3，y=9分别代入：一次函数y=kx和二次函数y=ax2可得k和a的值．
（2）（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析】
（1）把x=3，y=9分别代入：一次函数y=kx和二次函数y=ax2
解得：k=3，a=1．
故答案为k=3，a=1．

（2）∵一次函数y=3x，
∴满足条件的分别是（2，6），（3，9），
X
Y 1 2 3
6  （1，6）  （2，6）  （3，6）
8  （1，8）  （2，8）  （3，8）
9  （1，9） ，2，9）  （3，9）

P（小胜得奖品）=．
∵二次函数y=x2，
∴满足条件的是（3，9），
∴P（小阳得奖品）=．

（3）为了使游戏对双方公平，令二次函数y=x2+c，
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=9．
∴c=5．
故答案为：y=x2+5．