Question

某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+n．
（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=______；
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．

Answer

（1）根据已知得出w=（x-20）•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；
（2）利用w=（x-20）•y得出W与x之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式-10x2+700x-10000=2000，进而求出即可；
（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可．
【解析】
（1）∵y=-10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，
∴则W=（25-20）×（-10×25+n）=1250，
解得：n=500；
故答案为：500．

（2）由题意，得：w=（x-20）•y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，
令：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．

（3）由（2）知：w=-10x2+700x-10000，∴．
∵-10＜0，∴抛物线开口向下．
∵x≤32∴w随x的增大而增大．
∴当x=32时，w最大=2160．
答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．