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圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,如其实物图和其剖面图所示.锥顶O到AD的距离为...

圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,如其实物图和其剖面图所示.锥顶O到AD的距离为1,∠OCD=30°,OC=4,则挖去后该物体的表面积是   
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首先过点O作OE⊥CD于点E,利用锐角三角函数关系求出EO,EC的长度,进而得出圆锥侧面积,圆柱底面圆的面积,圆柱侧面积,即可得出挖去后该物体的表面积. 【解析】 过点O作OE⊥CD于点E, ∵∠OCD=30°,OC=4, ∴sin30°==, 解得:EO=2, cos30°===, 解得:EC=2, 故由题意可得出:圆锥底面半径为2,DC=1+EC=1+2, 则圆锥侧面积为:S=π×底面圆的半径×母线=π×2×4=8π,圆柱底面圆的面积为:π×2 2=4π, 圆柱侧面积为:底面圆的周长×圆柱的高=2×π×2×(1+2)=4π+8π, 故该物体的表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆的面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8π=(16+8)π. 故答案为:(16+8)π.
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考点分析:
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