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如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧上任一点...

如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧manfen5.com 满分网上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.
①求∠ACB的度数为   
②记△ABC的面积为S,若manfen5.com 满分网=4manfen5.com 满分网,则⊙D的半径为   
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①根据切线的判定定理得出AB与⊙D相切于E点,进而得出⊙D是△ABC的内切圆,根据OM=OP=0.5,得出∠MOB=60°,进而得出∠ACB的度数; ②根据S△ABC=S△ADC+S△ADB+S△BDC,得出△ABC的面积为S=(AB+AN+CN+BC)×DE,由切线长定理以及DE=DN=CD, 得出CN=DE,再利用已知求出⊙D的半径. 【解析】 ①连接AD,BD,OA,OB, ∵DE⊥AB于点E,点D为圆心、DE长为半径作⊙D, ∴AB与⊙D相切于E点, 又∵过点A、B作⊙D的切线, ∴⊙D是△ABC的内切圆, ∵⊙O的半径为1, ∴OP=1, ∵弦AB垂直平分线段OP, ∴OM=OP=0.5, ∴MO=OB, ∴∠MOB=60°,同理可得:∠AOB=120°, ∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠CBA)=60°, ∴∠ACB的度数为60°, 故答案为:60°; ②∵OM=OP=0.5, ∴BM=,AB=, ∵AE=AN,BE=BQ, ∴△ABC的面积为S=(AB+AN+CN+BC)×DE=(2+2CN)×DE, ∵△ABC的面积为S,=4, ∴=4, ∵DE=DN=CD, ∴CN=DE, ∴, 解得:DE=, 则⊙D的半径为:, 故答案为:.
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