Question

下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，…，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）

A．90
B．91
C．115
D．116

Answer

仔细观察图形知道第一个图象有5=12+4×1个正多边形形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，由此得到规律求得第⑥个图形中多边形的个数即可．
【解析】
观察图形知：
第一个图形有5=12+4×1个正多边形，
第二个有13=12+22+4×2个，
第三个图形有26=12+22+32+4×3个，
…
故第⑥个图形有12+22+32+42+52+62+4×6=115个，
故选C．