Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． 
求证：△AB′O≌△CDO．

Answer

由四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，根据平行四边形与折叠的性质，易证得∠AB′O=∠ADC，AB′=CD，又由对顶角相等，即可利用AAS证得：△AB′O≌△CDO．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，
∴AB′=AB，∠AB′O=∠ABC，
∴∠AB′O=∠ADC，AB′=CD，
在△AB′O和△CDO中，
∵，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．