Question

小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（1）猜想BE与ED的关系，并证明你的结论．
（2）若S_△ABE：S_△BDE=1：2，求∠DBC的度数．

Answer

（1）BE=ED，由于长方形ABCD中利用平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，又∠CBD=∠EBD，由此得到∠ADB=∠EBD，最后利用等腰三角形的判定即可得到BE=ED；
（2）由于S△ABE：S△BDE=1：2，根据三角形的面积公式可以得到=，又利用（1）得到=，然后利用三角函数即可得到∠ABE=30°，由此即可求解．
【解析】
（1）猜想：BE=ED．
证明：长方形ABCD中∠ADB=∠CBD
又∠CBD=∠EBD
∴∠ADB=∠EBD
∴BE=ED；

（2）S△ABE：S△BDE=1：2
∴=，
∴=
∴∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°
∴∠DBC=30°．