已知直线y=-x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax
2+bx+c经过A、B,且抛物线上有不同的两点E(k+3,-k
2+1)和F(-k-1,-k
2+1).
(1)求A,B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点)以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形与PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
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