Question

某水库管理处记录2010年水库的水位高度y（m）与月份x（月）之间的关系如图所示：在1月至6月份水位呈抛物线上升，到6月份达到最高水位，并且持续三个月，从9月份水位开始以直线下降，12月份水位达到最低．
（1）试写出2010年水库水位高度y（m）与月份x（月）之间的函数关系；
（2）当水位达到或超过9米时，水库水位处在警戒状态，试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月？
（3）若该管理处利用水库资源，大力发展水上乐园，从1月份起每月游乐收入W（万元）与月份x（月）之间的函数关系式为W=，但水位到达警戒状态时，水上乐园必须关闭，暂停游乐．当警戒状态解除后，恢复游乐，问2010年该管理处游乐总收入为多少万元？
（4）为了在汛期水库和游客安全，并且在水位达到警戒状态时也能正常游乐，该管理处每月必须拿出资金进行防洪和维修，每月防洪维修费用Q（万元）与当月的水位高度y（m）之间的函数关系式为Q=y，问2010年该管理处几月份的纯收入最高，最高为多少万元？（纯收入=游乐收入-防洪维修费用）

Answer

（1）根据自变量x的取值范围，分别求出当1≤x≤6时，当6≤x≤9时，当9≤x≤12时的解析式即可；
（2）将x=9，分别代入（1）中解析式即可得出水库处在警戒时间；
（3）根据w与x之间的关系，分别求出每月份的收入w，进而求出2010年该管理处游乐总收入；
（4）根据已知求出4，5，6，11月份的纯收入，即可得出纯收入最高的月份．
【解析】
（1）当1≤x≤6时，
将（1，5），（3，6.2），（6，11）代入y=ax2+bx+c，
∴，
解得：，
∴y=x2-x+5，
当6≤x≤9时，
y=11，
当9≤x≤12时，
将（9，11），（12，5）代入y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=-2x+29；

（2）当水位达到或超过9米时，即y=9，代入y=x2-x+5，
∴9=x2-x+5，
∴x2-x-20=0，
解得：x=5或-4（舍去），
当水位达到或超过9米时，即y=9，代入y=-2x+29；
∴9=-2x+29，
解得：x=10，
∴水库处在警戒时间为：5月底到10月底，共5个月；

（3）∵从1月份起每月游乐收入W（万元）与月份x（月）之间的函数关系式为：
W=，
由以上解析式得出：
∴1月份收入为：0.7×1+10=10.7万元，2月份收入为：0.7×2+10=11.4万元，
3月份收入为：0.7×3+10=12.1万元，4月份收入为：0.7×4+10=12.8万元，
5月份收入为：0.7×5+10=13.5万元，
11月份收入为：-1.5×11+23.2=6.7万元，
12月份收入为：-1.5×12+23.2=5.2万元，
∴2010年该管理处游乐总收入为：10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4万元；

（4）∵每月防洪维修费用Q（万元）与当月的水位高度y（m）之间的函数关系式为：Q=y，
∴1--6月份，w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w=14.2万元，Q=5.5万元，2010年该管理处6月份的纯收入为8.7万元，
当x=5时，w=13.5万元，Q=4.5万元，2010年该管理处5月份的纯收入为9万元，
当x=4时，w=12.8万元，Q=3.7万元，2010年该管理处4月份的纯收入为9.1万元，
当x=11时，w=6.7万元，Q=3.5万元，2010年该管理处11月份的纯收入为3.2万元，
∴2010年该管理处4月份的纯收入最高，最高为9.1万元．