Question

已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有    个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为    个．

Answer

由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=4代入求出即可．
【解析】
∵图②平行四边形有5个=-1，
图③平行四边形有11个=-1，
…
∴第n个图有-1=n2+n-1个平行四边形，
∴图④的平行四边形的个数为42+4-1=19
故答案为19，n2+n-1．