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在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交...

在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,此时PD=0,易证PD,PE,PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时,先在图2中作出相应的图形,并写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系,然后证明你的结论;
(2)如图3,当点P在△ABC外时,先在图3中作出相应的图形,然后写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
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(1)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,证平行四边形PEAF,推出PE=AF,PF=AE,根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠EPM,推出PE=ME,再推出MB=PD即可; (2)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,推出PE+PF=AM,再推出MB=PD即可. 【解析】 (1)结论是PD+PE+PF=AB, 证明:过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,: ∵PE∥AC,PF∥AB, ∴四边形PEAF是平行四边形, ∴PF=AE, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵MN∥BC, ∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN, ∵PE∥AC, ∴∠EPM=∠FNP, ∴∠AMN=∠FPN, ∴∠EPM=∠EMP, ∴PE=ME, ∵AE+ME=AM, ∴PE+PF=AM, ∵MN∥CB,DF∥AB, ∴四边形BDPM是平行四边形, ∴MB=PD, ∴PD+PE+PF=AM+MB=AB. (2)如图3,利用(1)中证明方法,即可得出:结论PE+PF-PD=AB.
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考点分析:
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阅读材料1:
把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”.如图1,一个梯形可以分割--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形.
(1)请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的四边形,并将这两个四边形分别画在图4,图5中;
阅读材料2:
如何把一个矩形ABCD(如图6)分割--重拼为一个正方形呢?操作如下:
①画辅助图:作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥OX,与半圆交于点I;
②如图6,在CD上取点F,使AF=MI,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.
(2)请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.
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(1)在以上各月PMI指数,中位数是______
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①我国制造业PMI指数从2011年11月至2012年2月连续三个月回升,并创下四个月新高;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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