Question

某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可载植5棵树；B校区的每位初中学生的往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树．要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元．要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？

Answer

设参加活动的高中生x人，初中生（x+4）人，本次活动植树总数为w，根据限制关系“初中生的往返车费+高中生的往返车费≤210”再由等量关系“本次活动植树棵树=初中生植树棵树+高中生植树棵树”列出w关于x的函数，求得最大值．
【解析】
设参加活动的高中学生为x人，则初中学生为（x+4）人，根据题意，得：
6x+10（x+4）≤210（2分）
∴16x≤170
∴x≤10.625，
∵x取最大正整数解，
∴x=10，
初中生：10+4=14（人）
答：参加活动的高中学生最多为10人，初中生14人．（5分）
设本次活动植树y棵，则y关于高中学生数x的函数关系式为
y=5x+3（x+4）即：y=8x+12（7分）
∴y的值随x的值增大而增大．
∵参加活动的高中学生最多为10人，
∴当x=10时，y最大=8×10+12=92
答：当初中生参加14人，高中生参加10人时，植树最多，为92棵．