Question

今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

Answer

（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出4月份y与x所满足的函数关系式；再把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=-x2+bx+c，求出b、c的值，即可确定5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）设第x周销售此种蔬菜一千克时，4月份获得的利润为W1元，5月份获得的利润为W2元．先根据利润=售价-进价，分别列出W1与x，W2与x的函数解析式，再分别根据一次函数、二次函数的性质及自变量的取值范围，求解即可．
【解析】
（1）通过观察可知，四月份周数y与x符合一次函数关系，设这个关系式为：y=kx+b，
则，
 解得：，
所以4月份y与x的函数关系式为y=0.2x+1.8；
将（1，2.8），（2，2.4）代入y=-x2+bx+c，
可得：，
解得：，
所以5月份y与x的二次函数关系式为y=-x2-x+；

（2）设第x周销售此种蔬菜一千克时，4月份获得的利润为W1元，5月份获得的利润为W2元．
由题意，有W1=y-m=（0.2x+1.8）-（x+1.2），即：W1=-0.05x+0.6．
∵-0.05＜0，∴W1随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x=1时利润最大，最大值为：W=-0.05×1+0.6=0.55（元）；
W2=y-m=（-x2-x+）-（-x+2），即：W2=-x2-x+，
∵a=-＜0，对称轴为：x=-=-，
∴W2随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x=1时利润最大，最大值为：W2=--+=1（元）．
故4月份在第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是0.55元；5月份在第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是1元．